Temario

El curso tiene un enfoque hacia el Cómputo Científico, por lo que será una primer acercamiento a resolver problemas usando herramientas computacionales.
Programaremos algunos algoritmos y resolveremos problemas tipo con las herramientas que vayamos construyendo.

El Temario siguiente está basado en una propuesta hecha por el prof. Pablo Barrera, misma que hemos seguido en anteriores cursos.

Introducción

• Qué es un problema numérico?
• Qué es un método numérico?
• Condición de un problema numérico
• Estabilidad de un método numérico

Aritmética de Punto Flotante

• Sistemas Punto Flotante
• Errores por redondeo, por Truncamiento
• Desastres atribuidos a un mal cálculo numérico

Algoritmos para la evaluación de las funciones elementales

• Algoritmo para la evaluación de sqrt(x)
• Algoritmo para la evaluación de  a**x
• Algoritmo para la evaluación de  sen(x), cos(x)
• Algoritmo para la evaluación de  angsen(x), angcos(x)
• Algoritmo para la evaluación de  L(x), exp(x)

Métodos para calcular ceros de funciones escalares

• Introducción: métodos globales, locales e híbridos
• Métodos Iterativos y rapidez de convergencia
• Método de la bisección
• Método de la regla falsa y modificado
• Método de Newton
• Método de la secante
• Métodos híbridos
• Problemas tipo a resolver

Puntos fijos y Diagramas de bifurcación

• Puntos fijos, atractores y repulsores
• Diagrama de la araña
• Puntos fijos que dependen de un parámetro
• Modelos de población discretos
• Diagramas de bifurcación
• Caos

Sistemas de Ecuaciones lineales

• Teoría  básica
• Eliminación Gaussiana
• Factorizacion LU
• Estrategias de pivoteo
• Normas de vectores y matrices
• Condición y estabilidad de un sistema lineal
• Matrices positivas definidas
• Factorizacion de Cholesky
• Matrices ralas

Interpolación y Aproximación

• Resultados básicos de aproximación polinomial
• Aproximación lineal y no lineal
• Interpolación  polinomial
• Método de Lagrange
• Método de Newton
• Diferencias divididas
• Diferencias finitas
• Error en la aproximación polinomial
• Familias de splines
• Interpolación spline
• Cuasi-interpolación, propiedades shape preserving
• Problemas en 2D

Ajuste de Datos

• Introducción : ajuste lineal y no lineal
• Ajuste polinomial
• Cuadrados mínimos y ecuaciones normales
• Gram-Schmidt y factorizacion QR
• Problemas de ajuste de datos

Bibliografía

1. Barrera P. Algoritmos sencillos para la evaluación de funciones elementales. Notas de clase, 1997, Facultad de Ciencias – UNAM.
2. Van Loan, Charles F., Introduction to Scientific Computing, Prentices Hall, 1997.
3. Conte, S.D. Análisis Numérico, México, McGraw-Hill, 1979.
4. Michel T. Heath, Scientific Computing: An introductory survey, second edition, Mc Graw-Hill, New York 2002
5. J. Higham D. and J. Higham N. Matlab guide, Siam, 2000.
6. Hoppensteadt, F.C. and Peskin Ch. S. Mathematics and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1994.
7. Steward, G.W. After notes on Numerical Analysis, SIAM, 1996.
8. Chen K., Giblin P, and Irving A., Mathematical explorations with Matlab, Cambridge University Press, 1999.
9. Shampine, L. and Allen R. Jr. Fundamentals of Numerical Computing, 1997.
10. Joseph L. Zachary, Introduction to Scientific Programming, Springer-Verlag, 1996.
11. Aprenda Matlab como si estuviera en primero. www.tayuda.com

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